Tag: wiskunde

Zijn natuurlijke talen groter dan verzamelingen?

Door K.P. Hart

Dit is de vierde in een korte serie blogposts naar aanleiding van een discussie op twitter over dit stuk op Neerlandistiek van Marc van Oostendorp dat zelf weer een reactie op dit artikel van Paul Postal was. In de eerste post kwalificeerde ik een opmerking uit het stuk van Postal als lariekoek. Daar gaat deze post over. Lees verder >>

Boekenplanken voor gevorderden

Door K.P. Hart

In dit vervolg op deze blogpost ga ik het hebben over het ordenen van boeken.

Bij de twitterdiscussie over er verschil is, of niet, tussen boeken en getallen kwam ook de mogelijkheid getallen en boeken te ordenen ter sprake. Hierbij werd met `getal’ stilzwijgend `natuurlijk getal’ bedoeld. Nu komen natuurlijke getallen met een natuurlijke ordening, waarin elk getal een directe opvolger heeft en elk getal, behalve het eerste, een directe voorganger. Hoe zit het met de boeken? Als je het met Marc eens bent dat een boek van vijf miljard pagina’s meer dan genoeg is zijn we gauw klaar.

Lees verder >>

De factchecker gefactcheckt: exponentiële groei

Door Freek Van de Velde

Bart De Wever, de populairste rechtse politicus in Vlaanderen, heeft een boek geschreven over ‘identiteit’. Daarin schrijft hij “Het aantal begunstigden van een leefloon is sinds 2015 exponentieel gestegen tot meer dan 140.000 in 2017.” Die uitspraak is onder de loep genomen in de ‘factcheck’-rubriek van de krant De Standaard van 8 mei.

Taalkundig boeiend is de passage over de semantiek van ‘exponentieel’. De fact-checkende journalist schrijft: “Maar klopt die inschatting wel? We nemen de officiële cijfers van de overheidsdienst Maatschappelijke Integratie er even bij. Die leren dat er sinds begin 2015 tot september 2018 (laatste cijfers) 32.735 leefloongerechtigden zijn bijgekomen, tot een recordaantal van 144.151. De kaap van de 140.000 werd inderdaad in oktober 2017 overschreden. Wiskundig gezien gaat het hier niet om een exponentiële stijging, maar we vermoeden dat De Wever het figuurlijk heeft over een ‘erg sterke’ stijging. En die was er zeker.”

Het verdict is dus: er is een letterlijke, wiskundige betekenis van het woord ‘exponentieel’ en er is een figuurlijke betekenis van het woord ‘exponentieel’. En, zo legt de journalist ons geduldig, maar een tikkeltje betweterig uit, uiteraard heeft De Wever hier de figuurlijke betekenis op het oog, want de wiskundige betekenis is hier uitgesloten.

Maar laat ons die uitspraak eens fact-checken (in het volle besef dat dit nóg betweteriger is). Lees verder >>

Schoonheid is begrijpelijkheid

Door Marc van Oostendorp

Een curieus verschijnsel is dat wetenschappers hun grote ideeën eigenlijk alleen nog uitdrukken in boeken voor een breder publiek. Hoe zit het universum precies in elkaar? Wat zijn de grenzen aan de wetenschap? Nooit schrijft iemand een wetenschappelijk artikel over die vragen, terwijl het artikel eigenlijk de enige vorm is waarin je in veel wetenschappen je ideeën nog uiteenzet.

Echte wetenschap gaat daarom zelden over de vragen die ten grond liggen aan de wetenschap, de aannames die je doet om uberhaupt tot enig resultaat te kunnen komen. Echte wetenschap bestaat vaak uit een betrekkelijk klein resultaat dat bereikt is op basis van impliciete aannames.

Het nieuwe boek van de Duitse natuurkundige Sabine Hossenfelder (ik schreef hier al eens over een blog van haar) gaat dan ook over een belangrijke vraag: heeft het verlangen naar ‘schoonheid’ de theoretische natuurkunde niet op het verkeerde pad gebracht?  Lees verder >>

Wie is er bang voor de neerlandistiek?

Door Marc van Oostendorp

Weinig schoolvakken hebben zoveel pleitbezorgers in het publieke leven als de wiskunde. Het kan aan mijn beperkte blik liggen, maar ik hoor zelden iets wervends van pakweg een Nederlandse chemicus of aardrijkskundige, terwijl de boeken van wiskundigen als het ware niet aan te slepen zijn en ik als volstrekte leek zo al gemakkelijk vijf Nederlandse wiskundigen kan noemen.

Een van hen is Gerardo Soto y Koelemeijer, een wiskundedidacticus en een man van vele talenten die onlangs zijn nieuwe boek publiceerde, Wie is er bang voor wiskunde?

Voor de neerlandicus is het titelessay misschien wel het interessantst, want wat voor problemen ons geplaagde vak ook heeft, dat mensen er bang voor zijn hoort daar geloof ik niet bij. Ik heb in ieder geval nog nooit gehoord van iemand die al begon te zweten als hij een literatuurgeschiedenis zag liggen. Lees verder >>

13 januari 2018, Utrecht: Wintersymposium 2018 Wiskunde en Taal

zaterdag, 13 januari 2018, 11.00 – 16.00

Aula van het Academiegebouw van de Universiteit Utrecht (Domplein)

Wiskunde en taalkunde kennen fascinerende raakvlakken. De wiskunde kan ons iets leren over taaluitingen, aan beide liggen logische denkpatronen ten grondslag – en natuurlijk wordt wiskunde zelf ook gezien als taal! Dat uit zich ook in de schoolprogramma’s: van strenge notatie-afspraken bij wiskunde B tot taalanalyses bij wiskunde C. Het wintersymposium 2018 van het Koninklijk Wiskundig Genootschap heeft daarom als thema WiskundeTaal. In het symposium belichten vier wetenschappers een raakvlak tussen wiskunde en taal.

Sprekers

  • Frank Veltman (ILLC, UvA), De taal der vooroordelen
  • Benno van den Berg(ILLC, UvA), Constructieve taal
  • Milan Lopuhaä-Zwakenberg (RU), Waarom zijn wiskundigen goed in taal?
  • Rainer Kaenders (Universität Bonn), Over wiskundige taalniveaus en het niveau van wiskundige taal

Lees verder >>

2000 twijfelachtige stukjes

Door Marc van Oostendorp

Betekenis van verschillende (Engelse) statistische termen

Omdat ik deze week mijn 2000e stukje op Neerlandistiek heb geplaatst, heb ik eens door wat oudere blogs gebladerd. Sommige was ik vergeten en die zijn natuurlijk altijd het leukst, want mijn posts gaan onveranderlijk over onderwerpen die mij interesseren.

Ik schreef precies vijf jaar geleden bijvoorbeeld over de vraag hoe reëel een kans is die ‘meer dan reëel’ wordt genoemd. Bij wijze van privé-viering kondigde ik dat stukje opnieuw aan op Twitter. Toen bleek dat jullie je het stukje ook niet meer konden herinneren, want jullie kwamen met nieuwe reacties, zoals bijvoorbeeld een wiskundige reactie van K.P. Hart, die probeert na te gaan welk getallenstelsel het best gebruikt kan worden voor de meer dan reële getallen. Lees verder >>

De wiskunde van erbij horen

Door Marc van Oostendorp

Het gebruik van wiskundige modellen verdeelt de taalwetenschappelijke gemeenschap in drieën. Er is een groep die iedere vorm van wiskunde volkomen wantrouwt en vindt dat het verkeerd is om de vloeibare sociale en psychologische werkelijkheid van de taal op wat voor manier dan ook in formules te vangen; naar mijn indruk zitten in deze groep momenteel vooral antropologisch georiënteerde taalkundigen.

Dan heb je een groep die met wiskunde vooral kansberekening en statistiek bedoelt, zoals de meeste sociale wetenschappen; die groep bevindt zich dan ook vooral onder psycho- en sociolinguïsten, en onder degenen die computertaalkunde bedrijven (samen, zou je kunnen zeggen, de ‘kwantitatieve’ taalkunde).

De derde groep heeft het vooral over logische modellen, waarin het niet gaat om reële getallen, maar om logische formules, verzamelingenleer, topologie, algebra, en dergelijke; in deze groep zitten vooral semantici en Chomskyaanse grammatici. Lees verder >>

De prijs die wij mensen voor taal betaald hebben: een slechter geheugen

Taal en getal (3)

Door Marc van Oostendorp

Illustratie: M. van Oostendorp

De vraag in hoeverre mensapen taal hebben, of kunnen leren, of in ieder geval rudimenten hebben van menselijke taal heeft de mensheid lang gefascineerd, en terecht. Het is evolutionair gezien heel wonderlijk dat wij zoiets zo ingewikkelds bezitten – daar moeten onze naaste verwanten toch op zijn minst al enkele sporen van laten zien?

Op het symposium over taal en getal waar ik nu ben is ook een van de grootste deskundigen op dit gebied aanwezig, de Japanse primatoloog Tetsuro Matsusawa. Hij gaf een fascinerende presentatie over decennia onderzoek naar de cognitieve vaardigheden van mensapen, die hij zowel in hun natuurlijke habitat overal ter wereld als in fraai geconstrueerde, de natuurlijke situatie zoveel mogelijk benaderende, omstandigheden heeft bestudeerd.
Zo kan hij nu laten zien dat chimpanzees kleurennamen kunnen leren. Of in ieder geval dat ze een spelletje kunnen spelen waarbij ze eerst een kleur te zien krijgen en daarna een rijtje Japanse karakters die kleurennamen weergeven, en dan feilloos het juiste karakter eruit kunnen kiezen; of omgekeerd: ze krijgen dan een karakter te zien en wijzen de juiste kleur aan. Zoals ze ook een spelletje kunnen spelen waarbij ze een aantal balletjes op het scherm zien en daarna het juiste getal kunnen aanwijzen.

Lees verder >>

Wiskunde en taal zijn verschillend

Taal en getal (2)

Door Marc van Oostendorp


illustratie: M. van Oostendorp

Wiskundigen gebruiken een heel ander deel van hun hersenen om over wiskundige problemen na te denken dan om naar taal te luisteren. Wanneer je ze mondeling een probleem geeft, zie je eerst even de taalcentra werken, maar daarna speelt de activiteit zich af in een heel ander hersengebied – dat van de getallen.

Dat is een van de verbazingwekkende dingen die ik heb geleerd tijdens het symposium over taal en getal dat ik momenteel in Leiden bijwoon en waarvan ik hier live verslag uitbreng. Het klinkt op het eerste gehoor misschien niet eens zó vreemd: zit je wiskundeknobbel niet inderdaad ergens anders dan de taalvaardigheid? Maar veel taalkundigen, ook ikzelf tot maandag (toen ik nog jong was, mijn gouden dagen), gaan ervan uit dat het ontleden van een zin (‘de man ziet zijn hond’: de man onderwerp, ziet zijn hond gezegde, ga zo maar door) een wiskundige operatie is. En stiekem misschien wel dat op zijn minst de algebra een soort taal zonder woorden is.

Maar uit de lezing die de Franse neuroloog Stan Dehaene hier gaf, bleek dat helemaal niet zo zijn.
Lees verder >>

Wie heeft er meer tandpasta?

Taal en getal (1)

Door Marc van Oostendorp

Om een taal goed te spreken, moet je een beetje kunnen tellen. Vaak lijkt dat tellen nogal simpel: voor het Nederlands volstaat het op het eerste gezicht vaak om het verschil te begrijpen tussen één en meer dan één, tussen enkel- en meervoud. Wie wil beweren dat hij Nederlands spreekt, zal het verschil moeten begrijpen tussen ‘een hond wandelt’ en ‘honden wandelen’.

In sommige talen zit het al ingewikkelder in elkaar. Die talen hebben behalve een enkelvoud en een meervoud ook bijvoorbeeld een dualis – die je alleen gebruikt voor groepjes van twee – en/of een paucalis – die je alleen gebruikt voor kleine groepjes tot een stuk of vier individuen. 
Maar ook in een taal als het Nederlands is als nader beschouwd toch al snel ingewikkelder. Ik ben dezer dagen bij een workshop in Leiden waar taalkundigen, psychologen, neurologen en wiskundigen elkaar ontmoeten om over dit soort onderwerpen te praten. Het idee is dat je door talen nauwkeuriger te bestuderen meer kunt leren over het natuurlijke gevoel voor getallen dat wij mensen hebben.

Ik heb al tijdens de eerste dag de interessantste dingen gehoord. Neem de drie plaatjes hieronder. Wanneer je mensen vraagt ‘wie heeft er meer schoenen’ bij het eerste plaatje, zegt iedereen: B. 

‘schoenen A en B’
illustratie: M. van Oostendorp

Lees verder >>

Hoe lang duurt het pellen van een mandarijn?

Door Marc van Oostendorp

Ik ken weinig dichtbundels waarin de liefde voor het grote getal zo uitbundig wordt gevierd als het deze week met de Herman de Coninck-prijs bekroonde Lichtmeters van Ruth Lasters. Waarom hebben dichters dat niet eerder ontdekt, denk je dan – de wonderlijke poëzie van het heel, heel grote, van de vele lichtjaren.

Dat geldt bijvoorbeeld voor het gedicht Allen dat Laurens Jz. Coster gisteren publiceerde, en waarin de lezer wordt uitgenodigd om uit te rekenen dat 260 jaar 8.204.976.000 seconden bevatten. Maar het geldt ook voor het ook heel mooie Arbeid (ook te vinden via Google Books):


Lees verder >>

Is het Nederlands triviaal?

Door Marc van Oostendorp


De Britse wiskundige Alex Bellos schreef gisteren in The Guardian een artikel dat ook in Nederland enig stof deed opwaaien. In dat stuk besprak Bellos het feit dat de Engelse spelling triviaal is: als je ieder woord ziet als een vermenigvuldiging, en iedere letter als een variabele in die vermenigvuldiging, dan kun je bewijzen dat de waarde van iedere letter gelijk is aan 1.

Neem bijvoorbeeld de woorden aisle en isle, zegt Bellos. Die spreek je op dezelfde manier uit, en dus kun je zeggen aisle=isle. Omdat je ieder woord ziet als een vermenigvuldiging van de letters, krijg je dan:

  • axixsxlxe = ixsxlxe
Maar dan staat er dus eigenlijk: ax(isle) = isle. Dat is alleen waar als a staat voor 1. Die truc kun je ook voor allerlei andere letters uithalen: plumb en plum klinken ook hetzelfde, dus volgens deze redenering staat de b ook voor 1.  Voor andere letters is het iets bewerkelijker. Voor de c observeer je eerste dat scent en cent hetzelfde klinken. Daaruit volgt dat s gelijk is aan 1. Daarna besef je dat sent en cent ook hetzelfde klinken. Daaruit volgt dat c=s, en omdat s=1 dus ook c=1.
Al in 1993 heeft een groep wiskundigen laten zien dat je op deze manier kunt uitrekenen dat iedere letter in het Engels en het Frans gelijk staat aan 1. Dat is de definitie van triviaal
De vraag doet zich nu natuurlijk voor: is het Nederlands ook zo triviaal?
Lees verder >>

Bestaat er iets voor taal wat vergelijkbaar is met het getal nul voor de wiskunde en exacte wetenschap?

Onverwachte taalvragen aan de Nationale Wetenschapsagenda (9)

Door Marc van Oostendorp

Sommige onderzoekers wezen er in de aanloop naar de Nationale Wetenschapsagenda op dat de initiatiefnemers van die agenda uitgingen van een verkeerd idee: dat onderzoekers er zijn om vragen te beantwoorden. Een belangrijk deel van hun werk bestaat er juist uit om de goede vragen te stellen: vragen die nog nooit gesteld zijn maar wel na onderzoek beantwoordbaar lijken, vragen die niet gaan over triviale details maar ook niet over al te grote dingen, vragen waarop het antwoord ons verder kan helpen. De mogelijkheid zo’n vraag te vinden is een belangrijk deel van het ambacht van de wetenschapper. 
Zo gezien is het de vraag of de wetenschap vooruit komt wanneer niet-onderzoekers hun vragen gaan bijdragen. Maar ik denk dat er meer te beleven is aan vragen, ook aan op het eerste gezicht volkomen beantwoordbare vragen die aan de Wetenschapsagenda gesteld zijn, vragen als:

Wil je koffie of thee?

Over taal en wiskunde

In een aardige blogpost beschreef de wiskundige Ionica Smeets gisteren de taalopvatting van haar vakgenoten:

Ik ken […] wiskundigen die de vraag ‘Wil je koffie of thee?’ steevast met een triomfantelijk ‘Ja’ beantwoorden. Mijn collega’s hebben een wat merkwaardig gevoel voor humor, en ze gebruiken taal anders dan de meeste mensen. Hun zinnen zijn logisch gezien volkomen correct, maar in de praktijk soms wat onhandig. Hoe kun je een gesprek met dit soort abstracte wezens voeren? En kun je ze toch nog te slim af zijn?

Hoe zit dat eigenlijk met wil je koffie of thee? Is het antwoord inderdaad ‘logisch correct’ en moeten we dus concluderen dat de taal van niet-taalkundigen ‘(nu eenmaal) niet logisch’ is? Er is volgens mij iets anders aan de hand. Natuurlijke menselijke taal is niet speciaal minder logisch dan de symbolentaal van de wiskunde. Ze is alleen maar ingewikkelder.

Lees verder >>