De wiskunde van erbij horen

Door Marc van Oostendorp

Het gebruik van wiskundige modellen verdeelt de taalwetenschappelijke gemeenschap in drieën. Er is een groep die iedere vorm van wiskunde volkomen wantrouwt en vindt dat het verkeerd is om de vloeibare sociale en psychologische werkelijkheid van de taal op wat voor manier dan ook in formules te vangen; naar mijn indruk zitten in deze groep momenteel vooral antropologisch georiënteerde taalkundigen.

Dan heb je een groep die met wiskunde vooral kansberekening en statistiek bedoelt, zoals de meeste sociale wetenschappen; die groep bevindt zich dan ook vooral onder psycho- en sociolinguïsten, en onder degenen die computertaalkunde bedrijven (samen, zou je kunnen zeggen, de ‘kwantitatieve’ taalkunde).

De derde groep heeft het vooral over logische modellen, waarin het niet gaat om reële getallen, maar om logische formules, verzamelingenleer, topologie, algebra, en dergelijke; in deze groep zitten vooral semantici en Chomskyaanse grammatici.

Supercreatief

Dat de verdeling zo georganiseerd is, lijkt me vooral historisch gegroeid. Er is geen enkele reden waarom het ene soort opvatting over wiskunde speciaal te vinden zou moeten zijn onder de ene groep en het andere soort onder de andere groep. Er wordt tegenwoordig trouwens ook wel kwantitatieve (‘stochastische’) grammatica bedreven. Alleen de wiskundige logica zit om enigszins duistere reden (logica is na Bach en Homerus het mooiste wat er is) een beetje in het verdomhoekje. En dat terwijl je kunt zeggen dat je iets pas begrijpt als je er een wiskundig model van hebt gemaakt dat de zaken vereenvoudigt en tot de kern terugbrengt.

Gelukkig gebeurt er af en toe wel wat. Ik was in ieder geval heel opgetogen toen ik dit artikel van Heather Burnett las (sowieso een supercreatieve, intelligente, interessante jonge taalkundige, onthoudt die naam), waarin ze laat zien hoe je met een eenvoudig model kunt begrijpen hoe en waarom mensen zich in hun taalgebruik aanpassen aan hun omgeving.

Rijke traditie

Een van de voorbeelden die ze op die manier analyseert is het gebruik van ing (in doing) en in (doin’) in het Engels van mensen die zich man noch vrouw (‘niet-binair’) voelen. Het punt wil namelijk dat het gebruik van doing door Amerikanen wordt geassocieerd met competentie, precisie en vrouwelijkheid, en dat van doin’ met incompetentie, slordigheid en mannelijkheid. Nu blijkt uit onderzoek onder een aantal niet-binaire mensen dat ze bij opnamen die bijvoorbeeld bij hun thuis worden gemaakt ongeveer de helft van de keren in gewone conversatie doing zeggen en de andere helft doin’. Maar naarmate ze in meer publieke omstandigheden worden gezet, gebruiken ze verhoudingsgewijs vaker de vorm die ‘past’ bij het geslacht dat hun bij geboorte officieel is toegewezen.

Het is slechts één voorbeeld uit een rijke traditie van onderzoek die ofwel in de eerste categorie (geen wiskunde) ofwel in de tweede (statistiek) valt. Burnett laat echter zien dat je door gebruik te maken van twee wiskundige instrumenten – speltheorie gecombineerd met Bayesiaanse analyse – heel precies kunt modelleren wat er gebeurt. Allebei die instrumenten zijn heel bekend en veel gebruikt in allerlei andere takken van wetenschap, inclusief de betekenisleer.

Amara Onwuka

Speltheorie beschrijft heel abstracte ‘spellen’: situaties waarbij je deelnemers hebt, met duidelijke omschreven regels en ieder een eigen doel (of soms hetzelfde doel). De vraag is dan welke stappen een deelnemer moet zetten om de grootste kans te hebben dat het eigen doel wordt bereikt. Het is logisch, zegt Burnett, om taalgebruik in die zin als een spel te zien, waarbij je onder andere een bepaald beeld over jezelf wilt neerzetten (ik ben zeer precies én zeer mannelijk).

Bayesiaanse analyses (die overigens kwantitatief zijn) gaan anderzijds over verwachtingen. De grondgedachte is: een bepaalde gebeurtenis is voor een bepaalde persoon zo-en-zo waarschijnlijk. Als er nu dit-of-dat gebeurt, dan verandert die waarschijnlijkheid. Op dit moment acht ik de kans dat het over tien minuten gaat regenen 34%. Nu komt Amara Onwuka voorbij lopen met een opengeklapte paraplu; ik stel mijn verwachting bij en acht de kans dat het gaat regenen nu 47%.

Terecht woedend

Het is ook logisch, zegt Burnett, om die Bayesiaanse statistiek te betrekken bij de modellering, want ook menselijke interactie gaat over dit soort verwachtingen over de ander: ik denk dat jij enorm competent bent, of juist behoorlijk mannelijk, en als je dan iets zegt klapt mijn beeld niet meteen helemaal om – ik begin niet ineens te geloven dat je niets kan, of juist een vrouw bent –, maar stel ik mijn beeld van jou een beetje bij.

Zoals Burnett in haar artikel laat zien, was deze combinatie van speltheorie en Bayesiaanse statistiek al eerder gebruikt om bijvoorbeeld te begrijpen waarom iemand terecht woedend wordt als je zegt dat je een stukje appeltaart hebt opgegeten terwijl later blijkt dat je de hele appeltaart hebt gegeten. Strikt genomen heb je dan óók een stukje gegeten, maar toch zeg je dat in normaal menselijk verkeer niet.

Bevredigd gevoel

Ook dat is een spel met verwachtingen. ‘Ik heb heel de appeltaart opgegeten’ is waar in precies één situatie (er is geen kruimel meer over), terwijl ‘Ik heb de halve appeltaart opgegeten is’ in allerlei situaties (je hebt een halve gegeten, of driekwart, enz.). Je gaat er in het spel van de communicatie van uit dat je gesprekspartner zich precies uitdrukt en dus de uitdrukking gebruikt die het beste past. Als iemand de hele appeltaart heeft opgegeten, verwacht je daarom dat hij de uitdrukking ‘de hele appeltaart’ gebruikt, en niet ‘een stuk’. Als hij dat wel doet, word je op een wiskundig verantwoorde wijze woedend.

En een soortgelijk sociaal spel wordt dus gespeeld met de sociale betekenis van wat je zegt. Ook dialectkenmerken, informeel taalgebruik en hoe je het allemaal wilt noemen, worden bepaald in een ingewikkeld spel waarin je speelt met de verwachtingen van je tegenstrever. Niet iedereen houdt van dit soort wiskundige formalisering, maar mij gaf dit artikel een enorm bevredigd gevoel.

Bonuspunten voor wie heeft gegoogled wie Amara Onwuka is.