Wie heeft er meer tandpasta?

Taal en getal (1)

Door Marc van Oostendorp

Om een taal goed te spreken, moet je een beetje kunnen tellen. Vaak lijkt dat tellen nogal simpel: voor het Nederlands volstaat het op het eerste gezicht vaak om het verschil te begrijpen tussen één en meer dan één, tussen enkel- en meervoud. Wie wil beweren dat hij Nederlands spreekt, zal het verschil moeten begrijpen tussen ‘een hond wandelt’ en ‘honden wandelen’.

In sommige talen zit het al ingewikkelder in elkaar. Die talen hebben behalve een enkelvoud en een meervoud ook bijvoorbeeld een dualis – die je alleen gebruikt voor groepjes van twee – en/of een paucalis – die je alleen gebruikt voor kleine groepjes tot een stuk of vier individuen. 
Maar ook in een taal als het Nederlands is als nader beschouwd toch al snel ingewikkelder. Ik ben dezer dagen bij een workshop in Leiden waar taalkundigen, psychologen, neurologen en wiskundigen elkaar ontmoeten om over dit soort onderwerpen te praten. Het idee is dat je door talen nauwkeuriger te bestuderen meer kunt leren over het natuurlijke gevoel voor getallen dat wij mensen hebben.

Ik heb al tijdens de eerste dag de interessantste dingen gehoord. Neem de drie plaatjes hieronder. Wanneer je mensen vraagt ‘wie heeft er meer schoenen’ bij het eerste plaatje, zegt iedereen: B. 

‘schoenen A en B’
illustratie: M. van Oostendorp

Datzelfde antwoord krijg je ook wanneer je mensen bij het volgende plaatje vraagt wie er het meeste bestek heeft:


‘bestek A en B’
illustratie: M. van Oostendorp
Maar wanneer je nu vraagt wie er de meeste tandpasta heeft, is het antwoord ineens: A.
‘tandpasta A en B’
illustratie: M. van Oostendorp
Wat is hier aan de hand? Bij schoenen en bestek is het antwoord te verkrijgen door tellen. Aan beide denken we op de een of andere manier als samengesteld: ofwel uit individuele schoenen, ofwel uit messen, vorken en lepels. Tandpasta zien we aan de andere kant niet als iets dat uit kleinste deeltjes (hoopjes tandpasta) bestaat, die we kunnen bekijken. Hier schatten we om de een of andere reden de totale hoeveelheid.

22 uur en 54 minuten
Fascinerend vind ik vooral ook het begrip ‘approximate number’ (benaderd getal) dat voor de meeste deelnemers van deze workshop kennelijk gesneden koek is. Wij mensen denken vaak in ‘benaderde’ getallen. Om dat te laten zien, toonde een van de deelnemers een Zwitsers verkeersbord dat aangaf dat er ‘over 103m’ een kruising was. Die 3 vinden we absurd; normaliter zeg je in zo’n geval 100m, en er is niemand die je hard valt om die paar meter.

Hoe en wanneer we afronden, hangt af van allerlei conventies. Een van de deelnemers hier, Manfred Krifka, liet zien dat als iemand zegt dat hij een artikel in 24 uur geschreven heeft, de meeste mensen nog steeds oké vinden als hij er 23 of 25 uur over heeft gedaan. Maar als iemand beweert een artikel in ’23 uur’ geschreven heeft, vinden we dat hij heeft gejokt als hij er feitelijk 24 uur aan heeft gewerkt. 24 uur is een eenheid en als je die noemt, ga je er bijna automatisch van uit dat dit wel ongeveer zal zijn bedoeld. Maar 23 uur betekent niets in ons idee van de wereld en kan dus alleen vrij letterlijk bedoeld zijn (al zal aan de andere kant niemand je op de minuut gaan afrekenen; dat doet men pas als je zegt dat je 22 uur en 54 minuten over hebt gedaan).

Bouwwerk

Krifka liet ook zien dat er in bijvoorbeeld Noorse teksten veel vaker over 50 (femti) wordt gesproken dan over 40 (førti) of 60 (seksti). In het Deens wordt er juist minder over 50 gesproken, wat waarschijnlijk te maken heeft met het feit dat men in die taal met een soort twintigtallig stelsel werkt, waarin 50 dus niet zo bijzonder is als in het tientallig stelsel, waarin 50 de helft is van 100 (40=fyre, 50=halvtreds, 60=tres).
Hoe mensen in alle talen en culturen kennelijk werken: hoe groter het getal, hoe minder nauwkeurig je hoeft te zijn. Wanneer ik zeg dat er 1000 mensen naar een concert kwamen, mag ik er best 50 naast zitten om nog steeds de waarheid te spreken, maar wanneer ik zeg dat er 100 mensen kwamen niet. Sterker nog, ook als ik zeg dat er ’90-100′ mensen waren, spreek ik nog steeds de waarheid als er bijvoorbeeld maar 88 kwamen opdagen. 

Het wiskundige bouwwerk van de getallen is misschien gebouwd op de oerintuïties over hoeveelheden die in talen worden uitgedrukt, maar het is niet hetzelfde.