Over het verband tussen taal en tellen

Voeg!  Korte cursus over de syntactische theorie van Chomsky voor Twitteraars verklaard


Door Marc van Oostendorp

Volgens Chomsky is de Voeg-operatie, die twee elementen samenneemt en tot een eenheid maakt (de en vrouw wordt {de, vrouw}), misschien het enige dat uniek is aan de menselijke taal. Andere diersoorten kunnen zich tot op zekere hoogte een beeld vormen van de wereld om hen heen; en sommige kunnen door klanken te maken allerlei ideeën communiceren. Betekenis en communicatie via klanken delen we dus met andere diersoorten. Maar geen enkel dier kan zo eindeloos allerlei ideeën aan elkaar haken in steeds weer nieuwe zinnen als de mens.

In ieder geval in theorie kunnen wij mensen  ook eindeloos doorgaan met het voegen van zinnen.
Het is gemakkelijk te bewijzen dat er geen langste zin bestaat. Stel dat je wél een langste zin zou kunnen aanwijzen. Neem dan die zin, en zet er ‘Ik vind het stom dat’ voor en je hebt een langere zin. Maar ook die zin is niet de langst mogelijke, want ook daarachter kunnen we nog een keer ‘ik vind het stom’ zetten (‘Ik vind het stom dat ik het stom vind dat ik het stom vind dat de aarde rond is.’)

Zo kun je doorgaan tot je geen speeksel meer overhebt om nog een keer het woord stom te kunnen zeggen of tot de wereld is vergaan. De grenzen van mijn taal zijn alleen de grenzen van mijn tijd van leven en mijn wereld.

Dit verschijnsel van eindeloze uitbreidbaarheid wordt recursie genoemd en de Voeg-operatie recursief: het maakt niet uit hoe ingewikkeld de dingen zijn die het aangeleverd krijgt, het voegt ze steeds weer opnieuw samen.
  
Er is nog een andere menselijke vaardigheid die recursief is, en daarom gebruik lijkt te maken van de Voeg-operatie: die van het tellen. Zoals er geen langste zin is omdat je voor iedere zin weer ‘Ik vind het stom dat’ kunt zetten, zo is er ook geen grootste getal omdat je bij ieder getal weer 1 kunt optellen. (Als jij bijvoorbeeld zegt dat 243.456.288 het grootste getal is, dan tel ik daar 1 bij op en krijg 243.456.289, en dat is een groter getal.)

Je zou het getal drie dus kunnen zien, als: het getal één, waarbij je één hebt opgeteld, waarna je bij het eindresultaat weer één hebt opgeteld. Met andere woorden: 3=1+(1+1). Of, in termen van de operatie Voeg:
{ 1, { 1, {1} } }
Dat klinkt misschien wat vergezocht, en een hopeloos ingewikkelde manier om zoiets simpels als optellen op te schrijven. Maar het is precies de manier waarop getaltheoretici zoals Giuseppe Peano (1858-1932) zo’n honderd jaar geleden probeerden de wereld van de getallen logisch te beschrijven: alleen een een operatie +1 volstaat om iedere rekenkundige bewerking te kunnen uitdrukken die je maar wilt.

Dat is precies wat Voeg doet. Tellen is dan ook net zo goed een uniek menselijke eigenschap als taal. Andere dieren kunnen kleine hoeveelheden nog wel uit elkaar houden — een duif kan nog wel het verschil zien tussen drie of vier gerstekorrels, maar boven een aantal van bijvoorbeeld 7 houdt het al snel op. Dan ziet een dier nog wel het verschil tussen veel gerstekorrels en héél veel gerstekorrels, maar niet meer het verschil tussen 288 en 289.

Je zou daarom kunnen denken dat het hier om hetzelfde aspect van het menselijk denken gaat. Taal is voegen met woorden, zoals rekenen voegen is met getallen.