Rekenen zonder π

Door Remco Sleiderink

Vandaag, op wereld π-dag, vergeten we gemakkelijk dat men vroeger moest rekenen zonder rekenmachine. Hoe bereken je de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een ronde vorm zonder dat magische getal π = 3,1415…? In dit Nederlandstalige handboek rekenen van omstreeks 1600 wordt het glashelder uitgelegd. Het uitgangspunt is dat de omtrek zich tot de diameter verhoudt als 22 tot 7 (ja inderdaad: 22/7 = 3,1428…). Door de regel van drie te hanteren kun je vanuit de omtrek de diameter berekenen (of vice versa).

Nota bene: noch moetmen weten dat altijt 7 vanden gheheelen diameter gheven 22 vande circumferentie, ende daerom alsmen heeft de langde van het een so heeftmen doer den reghel van drien oock lichtelijck het ander. Exempel: als den diameter is 70; wildij weeten de lengde vande circumferentie, so segt: 7 gheven 22, wat gheven 70? Weecht na den reghel ende ghij sult vinden 220, ende dit is de lengde vande circumferentie die ghij begheert. Doet dierghelijcke met alle andere.

Het handboek legt op de linkerpagina ook uit hoe je vanuit de diameter en de omtrek (die daaruit volgt) de oppervlakte kunt berekenen, dat is namelijk de helft van de diameter keer de helft van de omtrek. Bij een diameter van 7 is de omtrek 22 en de oppervlakte 38½. Niet slecht als benadering: met het rekenmachientje komen wij op 38,485…

Afb. Een cort tractaetken, inhoudende hoe datmen alderhande figuren superficialijck ende cubijck nae de rechte conste der geometrien bequamelijck meten sal ende ierst vanden circule oft ronde. Handboek rekenen van omstreeks 1600. New York, Columbia, Plimpton MS 233 fol. 21v-22r via Digital Scriptorium.

Dit bericht is geplaatst in geen categorie. Bookmark de permalink.

3 reacties op Rekenen zonder π

  1. Al ver voor 1600 was bekend dat pi niet gelijk is aan 22/7, maar dat die breuk een redelijke benadering geeft. In 1596 publiceerde Ludolph van Ceulen de eerste 32 decimalen van de decimale benadering. In 1600 werd hij hoogleraar in leiden; op zijn grafsteen staan zelfs 35 decimalen. https://nl.wikipedia.org/wiki/Ludolph_van_Ceulen

    • Remco Sleiderink schreef:

      Dat geleerde traktaat ‘Vanden circkel’ zal zeker boven mijn pet gaan, Ton. Maar mooi verhaal: alle hulde aan Ludolph van Ceulen op deze π-dag!

  2. Anton schreef:

    355/113

Reacties zijn gesloten.