Het getal vijftig overtreft het getal veertig

Het aantal bekoringen van de semantiek is eindeloos

Door Marc van Oostendorp

attachment-1-45Een van de onbetwistbare wetenschappelijke helden van de twintigste eeuw is Gottlob Frege (1848-1925), de vader van de semantiek van menselijke taal én van de grondslagen van de wiskunde. Een man die toen hij op het punt stond een doorwrochte studie te publiceren een brief kreeg van een of andere blaag die hem erop wees dat hij een ernstige denkfout had gemaakt, en die de blaag niet negeerde maar in het nawoord van zijn boek schreef: “Een wetenschappelijke schrijver kan nauwelijks iets naarders overkomen als dat hem na voltooiïng van een werk een van de grondslagen van het bouwwerk wordt weggeslagen. In deze omstandigheid werd ik gestort door een brief van de heer Bertrand Russell, toen dit boek bijna van de drukkerij kwam.”

(Menselijkerwijs was Frege veel minder een held, maar een vreselijke antisemiet.)

En nu heeft de Duitse semanticus Friederike Moltmann een foutje bij Frege ontdekt. Het foutje is niet zo vreselijk ingrijpend, en Moltmann is geen blaag, maar ze zet wel een interessante redenering op, waar het gaat om de betekenis van uitdrukkingen als het aantal planeten. Frege dacht op basis van zinnen zoals de volgende dat de betekenis van zo’n uitdrukking een getal was:

  • Het aantal planeten is acht.

Frege dacht, volkomen logisch, dat is hier betekende ‘is identiek aan’, en dat je wat links en rechts stond dus aan elkaar gelijk kon stellen. Je kunt bijvoorbeeld eigenlijk redelijkerwijs acht niet vervangen door een veel explicietere getalsaanduiding:

  • Het aantal planeten is het getal acht. [het vreemd /uitgesloten]

Zoals ook de twee volgende zinnen geen vergelijkbare betekenis hebben:

  • Het aantal vrouwen overtreft het aantal mannen.
  • Het getal vijftig overtreft het getal veertig.

Je kunt de tweede zin wel zeggen, maar het betekent dan niet automatisch zoiets als de eerste zin, namelijk ‘vijftig is groter dan veertig’. Het laat eerder de wijze waarop vijftig veertig precies overtreft, in het midden (vijftig overtreft veertig omdat het deelbaar is door vijfentwintig).

Zo’n soort verschil zie je ook bij de volgende zinnen:

  • Joop vergeleek het aantal vrouwen met het aantal mannen.
  • Joop vergeleek het getal vijftig met het getal veertig.

Ook hier geldt weer: in het eerste geval is de verwachte uitkomst alleen dat het aantal vrouwen groter of kleiner is dan het aantal mannen, of eraan gelijk, terwijl de uitkomst van de tweede vergelijking van alles kan zijn, bijvoorbeeld dat 50 evenveel priemdelers heeft als veertig. 

Een laatste paar dat hetzelfde laat zien:

  • Het aantal vrouwen verontrustte Joop.
  • Het getal vijftig verontrustte Joop.

De tweede zin betekent vrijwel per definitie dat er iets mis is met Joops geestelijke gesteldheid; dat geldt niet per se voor de eerste zin.

Ook als er vijftig vrouwen in de zaal zijn betekent het aantal vrouwen volgens Moltmann daarom niet: “50”. Van belang is volgens haar dat je de zinnen hierboven ook als volgt kunt herschrijven:

  • De vrouwen overtreffen de mannen in aantal.
  • Joop vergeleek de vrouwen met de mannen in aantal.

De betekenisstructuur van Het aantal vrouwen is beter te vergelijken met die een uitdrukking als Socrates’ wijsheid:

  • Socrates’ wijsheid overtreft die van Xanthippe.
  • Joop vergeleek Socrates’ wijsheid met die van Xanthippe.
  • Socrates overtreft Xanthippe in wijsheid.
  • Joop vergeleek Socrates en Xanthippe in wijsheid. [deze zin klinkt in het Nederlands een beetje vreemd]

Wijsheid wordt met een Grieks woord een troop genoemd (ik kende dat ook niet in deze betekenis, iets nieuws geleerd, hoera!): een eigenschap die je op de een of andere manier als een ding kunt bestuderen alsof het los van het individu staat, terwijl dat natuurlijk niet zo is (zonder Socrates is Socrates’ wijsheid er ook niet).

Wie Socrates’ wijsheid met die van Xanthippe vergelijkt, vergelijkt Socrates met Xanthippe, in een bepaalde dimensie. Dat is heel anders als je bijvoorbeeld Socrates’ stuk taart vergelijkt met die van Xanthippe.

En zo zit het volgens Moltmann ook met het aantal vrouwen: dat is een eigenschap van de groep waarover je het hebt, dat die groep de eigenschap ‘veertigheid’ bezit.

Een heel overtuigend argument dat het aantal vrouwen echt niet rechtstreeks voor een getal staat, vind ik, tenslotte, dat je geen dingen kunt zeggen als de volgende:

  • Het aantal mannen is het aantal vrouwen.

Terwijl je dat natuurlijk met getallen natuurlijk wel kunt doen (‘twee keer tien is twintig’). Je kunt wel zeggen ‘het aantal mannen is gelijk aan het aantal vrouwen’, maar ook dat geldt nu juist precies weer voor tropen:

  • Socrates’ wijsheid is die van Xanthippe. [uitgesloten]
  • Socrates’ wijsheid is gelijk aan die van Xanthippe.

Terwijl je niet-tropen weer best met is aan elkaar gelijk kunt stellen (‘Socrates’ stuk taart is dat van Xanthippe’, ze delen dus een stuk taart).

Dit bericht is geplaatst in column met de tags , . Bookmark de permalink.

2 reacties op Het getal vijftig overtreft het getal veertig

  1. Marcel Plaatsman schreef:

    Ik zou die voorlaatste voorbeeldzin lezen als: “Socrates heeft al zijn wijsheid aan Xanthippe te danken” of erger, als een geval van plagiaat. Je zou ook, in de traditie van de denkoefening dat Plato Socrates verzon (als romanfiguur) kunnen stellen: “Socrates’ wijsheid is die van Plato.” Maar misschien is dat niet in ieders taalgevoel mogelijk.

  2. Erg prettig deze wetenschappelijke updates!
    ‘Frege dacht op basis van zinnen zoals de volgende dat de betekenis van zo’n uitdrukking een getal was’ is denk ik een beetje kort door de bocht. Frege zag de natuurlijke taal als imperfect. Hij gaf voorbeelden uit het natuurlijk taalgebruik, maar zijn ideaal was een taal met eenduidige relaties tussen naam en betekenis. Hij ‘zag’ de uitdrukking ‘1 +1’ ook als een naam voor het getal 2.

    Het tussenhaakjes dat Frege een vreselijke antisemiet was, is meen ik niet op zijn plaats. Hij was bijvoorbeeld de belangrijkste en enthousiaste leermeester van Ludwig Wittgenstein (uit dé steenrijke joodse familie van Oostenrijk). Frege was vooral irrationeel nationalist. Zelfs in zijn logische werken gebruikte hij voorbeelden als ‘Caesar eroberte Gallien’ (om de Fransen te zieken) en ‘Bebel wähnt, daß die Rückgabe Elsass-Lothringens die Rachegelüste Frankreichs beschwichtigen wird’ (als ‘willekeurig’ voorbeeld van een bijzin in ‘Über Sinn und Bedeutung’).

Laat een reactie achter